当たる確率計算｜n回で少なくとも1回当たる確率・必要な回数・戻さないくじ

1% のくじを 100 回引くと、平均でちょうど 1 回当たります。 それでも、少なくとも 1 回当たる確率は 63.40% です。

当たる回数は 0 回のことも、2 回以上のこともあるからです。 平均の 1 回は、多く当たる場合と当たらない場合をならした値です。

確率 1/N を N 回やると、N が大きいほど約 63.2%（1 − 1/e）に近づきます。 確率が小さいとき、半分に届くのは平均の回数の約 0.69 倍です。

毎回同じ確率で当たるのは、引いたくじを戻すときです。 戻さないと、外れを引くたびに残りのくじに占める当たりの割合が上がります。

トランプ 52 枚から 5 枚引いてエースが入る確率は、戻さないと 34.12%、戻すと 32.98% です。 95% に届く枚数は、戻さないと 27 枚、戻すと 38 枚まで開きます。

戻さないくじは、外れの本数より 1 本多く引けば必ず当たります。 戻すくじには、そうした回数はありません。

毎回同じ確率で当たる場合、前の結果は次の 1 回に影響しません。 10 回続けて外れても、11 回目に当たる確率は 1 回目と同じです。

「100 回で 63%」は、まだ 1 回も引いていない時点での見込みです。 外れが続いたあとに残りの回数で数え直すと、見込みは下がります。

ただし戻さないくじでは、外れが続くほど次に当たる確率は上がります。 どちらの仕組みかを先に確かめてください。