日付から曜日を求める計算方法｜ツェラーの公式と暗算のコツ

日付の曜日は、ツェラーの公式という式に年・月・日を入れ、7で割った余りで求められます。 1月と2月だけは、前の年の13月・14月として数えるのがこつです。

暗算で出したいなら、毎年同じ曜日になる日付から数えるほうが早く済みます。 2026年なら、4月4日・6月6日・8月8日・10月10日・12月12日がすべて土曜日です。

この記事では、公式の使い方と暗算のやり方を、実際の日付で計算しながら説明します。 例の曜日は、すべてプログラムで出した答えと突き合わせてあります。

ツェラーの公式で曜日を出す

公式は次のとおりです。 「⌊ ⌋」は、小数点より下を切り捨てるという意味です。

h = ( 日 + ⌊13×(月+1)÷5⌋
      + K + ⌊K÷4⌋ + ⌊J÷4⌋ + 5×J )
    を 7 で割った余り

K = 年の下2桁　J = 年の上2桁

この公式は、今の暦（グレゴリオ暦）で書かれた日付に使います。 出てきた余り h が、そのまま曜日を表します。

h	曜日
0	土
1	日
2	月
3	火
4	水
5	木
6	金

0が日曜日ではなく土曜日になる点に気をつけてください。

2026年10月16日で計算する

年は2026なので、K = 26、J = 20です。 月は10、日は16を入れます。

• 日: 16
• ⌊13×(10+1)÷5⌋: 143÷5 = 28.6 なので 28
• K: 26
• ⌊K÷4⌋: 26÷4 = 6.5 なので 6
• ⌊J÷4⌋: 20÷4 = 5
• 5×J: 100

合計は181で、181を7で割った余りは6です。 6は金曜日なので、2026年10月16日は金曜日です。

1月と2月は前の年の13月・14月として数える

この公式は、3月を年の始まりとして作られています。 2月の終わりにうるう年の1日が入るので、それを年の最後に回すためです。

そのため、1月は前の年の13月、2月は前の年の14月として入れます。 2026年1月1日なら、2025年13月1日として計算します。

• 日: 1
• ⌊13×(13+1)÷5⌋: 182÷5 = 36.4 なので 36
• K = 25、⌊K÷4⌋ = 6
• J = 20、⌊J÷4⌋ = 5、5×J = 100

合計は173で、7で割った余りは5、木曜日です。 2026年1月1日は、実際に木曜日です。

暗算で求めるなら、同じ曜日になる日から数える

公式の計算は、暗算では桁が多くて間違えやすくなります。 頭の中で出すなら、毎年同じ曜日になる日付の組を覚えておく方法が早いです。

同じ年のうちなら、次の日付はすべて同じ曜日になります。

• 4月4日・6月6日・8月8日・10月10日・12月12日
• 5月9日・9月5日・7月11日・11月7日
• 2月の最後の日（2月28日、うるう年なら29日）

この組を使う計算は、英語でドゥームズデイ法と呼ばれます。 2026年は、これらがすべて土曜日です。

2026年12月25日を暗算で出す

12月12日が土曜日なので、そこから数えます。 25日は12日の13日後で、13を7で割った余りは6です。

土曜日から6つ進めると金曜日なので、2026年12月25日は金曜日です。 7日ごとに同じ曜日に戻るので、7で割った余りだけ進めればよいわけです。

2026年7月20日なら、7月11日（土）の9日後です。 9を7で割った余りは2なので、土曜日から2つ進めて月曜日になります。

翌年の同じ日は、曜日が1つずれる

1年は365日で、7で割ると52週と1日です。 そのため、同じ日付の曜日は、翌年には1つ後ろへずれます。

あいだに2月29日が入ると、1年が366日になるので2つずれます。 先ほどの組の曜日も、次のように動きます。

年	4月4日などの曜日
2025年	金
2026年	土
2027年	日
2028年	火
2029年	水

2028年はうるう年で、4月4日より前に2月29日が入るので、日曜日から2つ進んで火曜日になります。 ある年の曜日が分かっていれば、この足し算で次の年、その次の年とたどれます。

カレンダーが同じ並びになる年

1月1日の曜日と、うるう年かどうかが同じ年は、1年ぶんのカレンダーがまったく同じ並びになります。 2026年と同じ並びなのは、近いところでは2015年と2037年です。

「28年ごとに同じ並びに戻る」とも言われます。 これは1901年から2071年までの年なら成り立ちますが、2100年をまたぐと崩れます。 2100年は4で割り切れますが、うるう年ではないためです。

今の暦より前の日付に使うときの注意

この公式は、今の暦（グレゴリオ暦）の日付のためのものです。 今の暦になる前の日付は、月日の数え方が違うので、そのまま入れても曜日は合いません。

和暦は明治5年12月2日まで

日本では、明治5年12月3日を明治6年1月1日として、今の暦に切り替えました。 それより前の和暦の日付は、年を西暦に直して公式に入れても曜日は出ません。 年の読み替えは、和暦⇔西暦変換で確かめられます。

西洋の古い日付はユリウス暦のことがある

今の暦は、1582年10月4日の翌日を10月15日として始まりました。 それより前の日付は、ユリウス暦という別の暦で書かれています。

たとえばユリウス暦の1582年10月4日は木曜日ですが、公式に入れると月曜日と出ます。 今の暦に切り替えた年は国によって違い、イギリスとその植民地は1752年9月でした。 古い記録の日付を調べるときは、どちらの暦で書かれているかを先に確かめてください。

カレンダーで答え合わせをする

計算した曜日は、その月のカレンダーを見れば確かめられます。 カレンダー印刷メーカーなら、1900年から2100年までの好きな月を表示できます。

印刷用のカレンダーの作り方は、祝日入りのカレンダーを印刷する手順にまとめています。

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参考・出典

• 暦Wiki「月齢が生まれるまで」（明治の改暦） — 国立天文台 暦計算室 （2026-10-16 閲覧）
• Julian Date Converter（ユリウス暦とグレゴリオ暦の切り替え） — U.S. Naval Observatory （2026-10-16 閲覧）

本記事は上記の公的機関・公式情報源を参考にしています。最新の情報は各リンク先をご確認ください。