三角形の足りない辺と角を出す手順｜答えが2つの場合も

三角形の辺と角は、6 つのうち 3 つが分かれば残りが決まります。電卓で定理を往復しなくても、値を入れるだけで済みます。

ブラウザの中だけで解くのが三角形の辺と角の計算です。答えが 2 通りある組み合わせでは、両方を並べて出します。

欄のラベルが辺と角の対応を示す

欄は 6 つあります。辺 a・b・c と、角 A・B・C です。

大事なのは向かい合わせの関係です。辺 a の向かいが角 A で、これがラベルに書いてあります。

どれを埋めるかは自由です。3 辺でも、2 辺と 1 角でも、2 角と 1 辺でもかまいません。

3 つ目を入れた時点で答えが出る

計算ボタンはありません。3 つ目の欄を埋めた瞬間に答えが並びます。

角は 3 つの書き方で同時に出ます。小数の度、度分秒、ラジアンです。

現場で度分秒を使う人と、数学の問題で小数の度を使う人が、同じ画面を読めます。

面積と周の長さ、3 つの高さ、外接円と内接円の半径も一緒に出ます。

丸めた値には記号が付く

3 辺 3・4・5 の例では、角 C だけが 90 度 と出ます。ほかの 2 つには ≒ が付きます。

これは割り切れるかどうかの違いです。36.8699 度は表示の桁で丸めた値なので、記号で断っています。

≒ が付くかどうかは、形の判定とも噛み合っています。丸める前の値で判定しているので、≒ 90 度 と出る角を直角とは呼びません。

答えが 2 通りになる組み合わせがある

2 辺と、その 2 辺に挟まれていない角を入れた場合だけ、条件を満たす三角形が 2 つできることがあります。

このとき画面には答えが 2 枚並びます。色ではなく「答え 1」「答え 2」という文字で区別します。

どちらを採るかは入れた 3 つの値だけでは決まりません。図を見比べて、実物に近いほうを選んでください。

使用例

たとえば、壁の角が直角でない部屋に棚板を合わせる場面です。板の長さ 3 と、壁に沿う長さ 7、板の向かいの角 20 度を測ったとします。

この 3 つだと三角形が 2 通りできます。図の細長いほうと、平たいほうを見比べれば、どちらが自分の部屋かはすぐ分かります。

迷ったら辺をもう 1 本測ってください。3 辺そろえば答えは 1 つに決まります。

三角形にならないときは理由が出る

測った 3 辺で三角形が作れないことがあります。そのときは何も出ないのではなく、破れた条件が数字つきで出ます。

この断りは答えの枠の外に置いてあります。答えが 1 つも出ない場面こそ、理由がいちばん要るからです。

2 辺と挟まない角の組み合わせでは、別の言い方になります。角から下ろした高さに辺が届かない、という形で数字が出ます。

角だけを入れると辺の比が決まる

3 つの角だけを入れた場合、三角形の大きさは決まりません。同じ形で大きさの違う三角形がいくらでもあるためです。

それでも形は決まっているので、辺の比だけは出せます。60 度・70 度・50 度なら約 1.1305 : 1.2267 : 1 です。

辺をどれか 1 つ入れ替えると、そこから大きさまで決まります。

途中式でどの定理を使ったか分かる

答えの下には途中式が並びます。折り畳まれていないので、開く操作は要りません。

入れた 3 つの組み合わせによって、当てる定理が変わります。ここを読めば、手で解き直すときの道筋がそのまま追えます。

学校の問題を検算するときにも使えます。自分が使った定理と同じ順かどうかを見比べてください。

関連するツール

面積そのものを出したいときは面積計算を使ってください。三角形以外の 12 種類の図形に対応し、単位を混ぜた書き方も読みます。

辺の長さを別の単位に直したいときは単位変換が向いています。本ツールは辺の単位を扱わず、入れた単位のまま返します。

まとめ

6 つの欄のうち 3 つを埋めれば、残りの辺と角が出ます。角は小数の度・度分秒・ラジアンの 3 表記で並びます。

2 辺と挟まない角の組み合わせだけは、答えが 2 通りになることがあります。両方を図つきで並べるので、見比べて選んでください。

三角形にならない入力では、破れた条件が数字で出ます。測り直す場所を探すところから始められます。